MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIA E AZIMUTE ENTRE DOIS PONTOS

 

Método de determinação de distância entre dois pontos

 Descrevem-se, neste tutorial, o método mais utilizado na determinação da distância entre dois ponto topográfico conhecidos.

 

Se conhecermos as coordenadas dos pontos, é possível calcular a distância entre eles.

Com a coordenadas de um ponto A=(XA;YB) e as coordenadas do ponto B=(XB;YB), pode-se medir a distância AB (DAB).

Figura 1 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém. Fonte – Santos, 2013.

Denominamos ∆X como sendo a diferença de abscissa entre os pontos e ∆Y é a diferença de ordenadas. Estas diferenças representam as projeções do alinhamento sobre os eixos cartesianos.

 

 

Figura 2 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com a triangulação do alinhamento. Fonte – Santos, 2013.

Sabendo-se que o triangulo formado pelo alinhamento e suas projeções ∆X e ∆Y é retângulo, pode-se afirmar que:

Da Figura 1 se deduz que:

Expressão (1)

∆XAB = XB – XA

∆YAB = YB – YA

 

 

 

 

 

Expressão (2)

 Sabendo-se que as coordenadas do ponto A é: (801400;9836400) e as coordenadas do ponto B: (805300;9839000), calcula-se a Expressão (1) e posteriormente a Expressão (2).

Assim tem-se expressão (1);

∆XAB = XB – XA

∆XAB = (8053000 – 801400)

∆XAB = 3.900m

∆YAB = YB – YA

∆YAB = (9839000 – 9836400)

∆YAB = 2.600m

 E por fim a expressão (2);

 

 

 

 

 

 

Na Figura 3, pode-se observar os valores calculados através das expressões acima descritas.

Figura 3 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com os valores calculados através da triangulação do alinhamento. Fonte – Santos, 2013.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Método de determinação do Azimute entre dois pontos

Descrevem-se, neste tutorial, o método mais utilizado na determinação de azimute de um alinhamento dado pelas coordenadas de dois pontos topográficas, Todavia, o calculo requer um pouco mais de atenção, como veremos a seguir.

Convém lembrar que analiticamente uma reta fica definida quando são dadas as coordenadas de dois de seus pontos, não sendo, pois, necessária a indicação de um sentido (orientação) entre esses pontos. Um alinhamento topográfico, porém, é um segmento de orientado, necessitando, pois, além das coordenadas de dois pontos (origem e extremo), a indicação do sentido (orientação) entre esses pontos. Assim, o alinhamento AB tem sentido oposto ao alinhamento BA.

Observando a Figura 1, o azimute do alinhamento (AB) é o ângulo AZAB, e o azimute do alinhamento oposto (BA) é o ângulo AZBA, ambos contados no sentido horário, e diferente de 180º.

 

 

Figura 1 – Pedaço da Folha da carta SA-X-D-III / MI-384-3 – Belém com a triangulação do alinhamento AB e direção dos Azimutes. Fonte – Santos, 2013.

 

Para calcular o valor dos ângulos, é necessário lembrar-se dos conceitos de trigonometria.

 

A fórmula que permite calcular o azimute de um alinhamento AB é:

Expressão (1)

 Sabendo-se que as coordenadas do ponto A é: (801400 ; 9836400) e as coordenadas do ponto B: (805300 ; 9839000), calcula-se a Expressão (1). O resultado desta operação, que deverá ser feita utilizando-se uma calculadora científica como veremos na Figura 2 e 3.

 

Figura 2 – Procedimentos de calculo com calculadora científica. Fonte – Santos, 2013.

 

Figura 3 – Procedimentos de calculo com calculadora científica. Fonte – Santos, 2013.

 

 

Referência Bibliográfica.

THUM, A. B; UCHÔA, C. A; ERBA, D. A. Topografia para estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. Editora: Unisinos. São Leopoldo. RS. 2005.